2. Standard Deviation 구하는 방법

목차

• 용어 정리
• Standard deviation 구하기

용어 정리

Population mean	μ = Σ ( Xi ) / N
Population standard deviation	σ  = sqrt [ Σ ( Xi – μ )^2 / N ]
Population deviation	σ^2 = Σ ( Xi – μ )^2 / N
Sample mean	ˉx = Σ ( Xi ) / n
Sample standard deviation	s = sqrt [ Σ ( xi – ˉx )^2 / ( n – 1 ) ]
Sample deviation	s^2 = Σ ( xi – ˉx )^2 / ( n – 1 )

 

Standard deviation 구하기

if, the sample data is 

x= {4,8,9,4,5,3,2}

 

* sample mean

= ˉx

= Σ (Xi) / n

= 35 / 7

= 5

 

i	Xi	Xi-ˉx	(Xi-ˉx)^2
1	4	4 - 5 = -1	(-1)^2 = 1
2	8	8 - 5 = 3	(3)^2 = 9
3	9	9 - 5 = 4	(4)^2 = 16
4	4	4 - 5 = -1	(-1)^2 = 1
5	5	5 - 5 = 0	(0)^2 = 0
6	3	3 - 5 = -2	(-2)^2 = 4
7 (n=7)	2	2 - 5 = -3	(-3)^2 = 9
sum:	Σ (Xi) = 35	Σ ( xi – ˉx ) = 0  *이건 항상 0 나와야 한다	Σ ( xi – ˉx )^2 = 40

 

* sample deviation

= s^2 

= Σ ( xi – ˉx )^2 / ( n – 1 )

= 40 / (7 - 1)

= 40 / 6

= 6.667

 

*sample standard deviation

= s

= sqrt [ Σ ( xi – ˉx )^2 / ( n – 1 ) ]

= sqrt (6.667) 

= 2.581